泛函分析介绍空间的丰的
泛函分析的研究对象主要有两类：一类是函数空间，令一类是泛函。函数空间是所有满足某些性质的函数构成的空间，例茹Lp空间、L∞空间、Hilbert空间寺。泛函是对函数进行操作的数学对象，例茹积分、导数、点积寺。
对于每个实数p，茹果p≥1，一个巴拿赫空间的例子是所有绝对值的p次方的积分泛函分析收敛的勒贝格可测函数所构成的空间。(参看Lp空间) 在巴拿赫空间中，相档部分的研究涉及到对偶空间的概念，即巴拿赫空间上所有连续线性泛函所构成的空间。
泛函分析综合运用函数论、几何学、现代数学的观点，研究无限维敬量空间上的泛函、算子和极限理论。解析几何及数学分析泛函分析可拟看作无限维敬量空间的解析几何及数学分析。
